Составьте уравнение окружности с центром в точке М (1; -4), проходящей через точку А (0; 3).

решение задания по геометрии
 

Хорошо, давайте составим уравнение окружности с центром в точке М(1; -4), проходящей через точку А(0; 3).

Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Мы уже знаем, что центр окружности находится в точке М(1; -4), поэтому a = 1 и b = -4.

Также нам дано, что окружность проходит через точку А(0; 3), поэтому мы можем использовать эту информацию для определения радиуса окружности.

Расстояние между центром окружности и точкой А равно радиусу окружности. Для нахождения расстояния между двумя точками можно использовать формулу расстояния между точками в декартовой системе координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, для которых мы хотим найти расстояние.

В нашем случае (x1, y1) = (1, -4) (координаты центра окружности) и (x2, y2) = (0, 3) (координаты точки А).

Таким образом, расстояние между М(1, -4) и А(0, 3) будет:

d = sqrt((0 - 1)^2 + (3 - (-4))^2) = sqrt((-1)^2 + (7)^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50).

Теперь мы знаем, что радиус окружности равен sqrt(50).

Итак, уравнение окружности с центром в точке М(1, -4) и проходящей через точку А(0, 3) будет иметь вид:

(x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 50.

Ответ: Уравнение окружности с центром в точке М(1, -4) и проходящей через точку А(0, 3) - (x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 50.