Сообщения {x1,x2,x3,x4} источника, заданного распределением
вероятностей {p1,p2,p3,p4}, кодируются словами: {00},{01},{10},{11}
соответственно. Необходимо найти вероятность появления единицы в
первой позиции кодового слова при условии, что во второй позиции
кодового слова появилась единица; вероятность появления нуля во второй
позиции кодового слова при условии, что в первой позиции кодового слова
появился нуль; вероятность появления сообщения x2 при условии, что в
первой позиции кодового слова появился нуль. Исходные данные:
P1= 0.2+0.005*n
P2= 0.3-0.005*n
p3= 0.1+0.01*n
p4=0.4-0.01*n

Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулу условной вероятности. Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность наступления события A при условии наступления события B,
P(A ∩ B) - вероятность наступления события A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.

Теперь применим формулу для каждого из трех вопросов.

1) Вероятность появления единицы в первой позиции кодового слова при условии, что во второй позиции кодового слова появилась единица (P(1|1)):

P(1|1) = P(1 ∩ 1) / P(1),

где P(1 ∩ 1) - вероятность наступления события "появление единицы в первой позиции и появление единицы во второй позиции",
P(1) - вероятность наступления события "появление единицы во второй позиции".

Так как мы знаем, что P(1) = p2 (вероятность появления единицы во второй позиции), осталось найти P(1 ∩ 1).

P(1 ∩ 1) - вероятность наступления события "появление единицы в первой позиции и появление единицы во второй позиции". В нашем случае, это вероятность появления сообщения x4.

P(1 ∩ 1) = p4 = 0.4 - 0.01 * n.

Теперь, подставим найденные значения в формулу условной вероятности:

P(1|1) = (0.4 - 0.01 * n) / p2,

где p2 = 0.3 - 0.005 * n.

2) Вероятность появления нуля во второй позиции кодового слова при условии, что в первой позиции кодового слова появился нуль (P(0|0)):

P(0|0) = P(0 ∩ 0) / P(0),

где P(0 ∩ 0) - вероятность наступления события "появление нуля в первой позиции и появление нуля во второй позиции",
P(0) - вероятность наступления события "появление нуля в первой позиции".

Аналогично первому вопросу, P(0) = p1 (вероятность появления нуля в первой позиции), а P(0 ∩ 0) - вероятность появления сообщения x1.

P(0 ∩ 0) = p1 = 0.2 + 0.005 * n.

Теперь, подставим найденные значения в формулу условной вероятности:

P(0|0) = (0.2 + 0.005 * n) / p1,

где p1 = 0.2 + 0.005 * n.

3) Вероятность появления сообщения x2 при условии, что в первой позиции кодового слова появился нуль (P(x2|0)):

P(x2|0) = P(x2 ∩ 0) / P(0),

где P(x2 ∩ 0) - вероятность наступления события "появление сообщения x2 и появление нуля в первой позиции",
P(0) - вероятность наступления события "появление нуля в первой позиции".

P(x2 ∩ 0) - вероятность появления сообщения x2. В нашем случае это p2.

Таким образом, P(x2|0) = p2 / p1,

где p2 = 0.3 - 0.005 * n,
p1 = 0.2 + 0.005 * n.

Таким образом, мы получили формулы для каждого из трех вопросов и можем использовать их, подставив изначальные значения распределений вероятностей (данные). Обратите внимание, что в каждой формуле есть переменная n, которую нужно заменить на конкретное значение из имеющихся данных для получения конкретного ответа.