Сколько нечётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7, если любую из них в каждом числе использовать не более одного раза?

Решение. Вспомним, какие числа называются трёхзначными и какие - нечётными. В трёхзначном числе должно быть три разряда: единицы, десятки, сотни. Согласно условию и определению нечётных чисел, число единиц каждого из этих чисел может быть обозначено цифрами 1, 3, 5, 7. Тогда оставшиеся цифры 0, 2, 4, 6 могут стоять в разрядах десятков и сотен. Учитывая, что любую из них в каждом числе можно использовать не более одного раза, начнём строить дерево рассуждений. Однако помним, что цифра 0 на месте сотен стоять не может, поэтому получим следующую схему:

Подсчитаем количество таких чисел.
Разряд единиц обозначен (согласно условию) цифрами 1, 3, 5, 7, их - 4. Разряд десятков обозначен тремя различными цифрами. Разряд сотен обозначен цифрами 2, 4, 6, их - 3.
Составляя трёхзначные числа, по сути, мы образуем упорядоченную тройку чисел. Согласно правилу произведения, имеем: 3 3 4= 36(чисел).
Глядя на построенное «дерево», можно назвать некоторые из этих чисел. Шагая по первой «веточке», называем числа: 201, 203, 205, 207, 241, 243, 245, 247, 261, 263, 265, 267. Аналогичная работа проводится по другим «веточкам».