Семь разноцветных шариков случайно рассыпаются по 4-м лункам. В лунку может поместиться любое число шариков. Сколько существует

Здесь множество S - это 4-ре лунки, пусть пронумерованные. Каждый из 7-ми шариков, попадая случайно в любую из них, включает её номер в упорядоченный набор из 7-ми элементов. Попадание шарика в уже занятую лунку ведёт к повторению её номера в наборе из k = 7 номеров лунок. Шарики в одной лунке неотличимы по очерёдности попадания в неё. Если бы все шарики были не отличимыми, то не существенным был бы и порядок номеров занятых лунок. Но цвет (или номер) каждого различимого шарика фиксируют порядок номеров всех заполненных лунок в их наборах. Поэтому применима формула размещений с повторениями из 4-х по 7: