С какой максимальной угловой скоростью среди звезд может перемещаться искусственный спутник на околоземной орбите без двигателей

Так как в условии задачи говорится об искусственном спутнике на орбите вокруг Земли, он не может двигаться относительно Земли быстрее второй космической скорости v2 (точнее говоря, он не может двигаться и с этой скоростью, она рассматривается как верхней предел). Угловая скорость движения спутника относительно звезд будет тем больше, чем больше его скорость относительно наблюдателя и чем меньше расстояние до него. Также относительная скорость должна быть направлена перпендикулярно направлению на спутник. Рассмотрим предельную ситуацию, при которой орбита спутника лежит в плоскости экватора Земли, а направление вращения спутника противоположно направлению осевого вращения Земли

Для спутника, пролетающего в зените над наблюдателем на экваторе, угловая скорость составит

Здесь R – радиус Земли, T – продолжительность звездных суток. Для скорости v справедливо неравенство 

Здесь M – масса Земли, а h – минимальная высота полета спутника, которую можно принять равной 200 км. В итоге, максимальная угловая скорость равна примерно 0.06 рад/c или 3°/c.