Розв'яжіть рівняння: (x - 1)(x - 2)² (x-3)³ -≥0,

Для розв'язання цього нерівності, ми можемо почати з розкладу многочлена з лівої сторони. Це дасть нам:

(x - 1)(x - 2)² (x-3)³ -≥0

= (x - 1)(x - 2)(x - 2)(x - 3)(x - 3)(x - 3) -≥0

Далі, ми можемо розбити нерівність на два випадки:

Випадок 1: (x - 1) < 0

В цьому випадку ми маємо:

(x - 2)(x - 2)(x - 3)(x - 3)(x - 3) -≥0

Якщо ми встановимо кожен множник рівним 0, ми отримаємо наступні розв'язки:

x = 2, 3

Якщо ми вставимо ці значення назад у початкову нерівність, ми знайдемо, що нерівність задовольняється для x < 2 і x > 3.

Випадок 2: (x - 1) ≥ 0

В цьому випадку ми маємо:

(x - 1)(x - 2)(x - 2)(x - 3)(x - 3)(x - 3) -≥0

Якщо ми встановимо кожен множник рівним 0, ми отримаємо наступні розв'язки:

x = 1, 2, 3

Якщо ми вставимо ці значення назад у початкову нерівність, ми знайдемо, що нерівність задовольняється для всіх значень x.

Таким чином, розв'язок нерівності є x ∈ (-∞, 2) ∪ (3, ∞).