Расстояния до звёзд
Задача № 1. Параллаксы Полярной звезды (α Малой Медведицы), Мицара (ζ Большой Медведицы) и звезды Каптейна равны соответственно 0".005, 0".037 и 0".251. Выразить расстояния этих звёзд в парсеках и световых годах.

Задача № 2. Расстояние от звезды Денеба (α Лебедя) до Земли свет проходит за 815 лет, расстояние от звезды Альдебарана (α Тельца) – за 67.9 года и от звезды Толимана (α Центавра) – за 4.34 года. Чему равны годичные параллаксы этих звёзд?

Двойные звёзды
Задача № 1. Найти сумму масс компонентов двойной звезды α Большой Медведицы, параллакс которой 0".031, период обращения спутника 44.7 года и угловые размеры большой полуоси его орбиты 0".63.

Задача № 2. Найти видимую звёздную величину двойной звезды, если один из компонентов имеет блеск 3.46m, а второй на 1.68m ярче первого компонента.

Задача № 3. В минимуме блеска визуальная звёздная величина звезды δ Цефея 4.3m, а звезды R Треугольника 12.6m. Каков блеск этих звёзд в максимуме светимости, если она у них возрастает соответственно в 2.1 и 760 раз?

Задача № 1. Расстояния до звёзд в парсеках и световых годах:

Для перевода угловых секунд в парсеки и световые годы используем следующие формулы:

1 парсек = 206 265 астрономических единиц
1 световой год = 63 241 астрономическая единица

Для расчета расстояний до звезд в парсеках:
Расстояние (в парсеках) = 1 / параллакс

Расстояние до звезды α Малой Медведицы:
Расстояние = 1 / 0.005 = 200 парсеков

Расстояние до звезды ζ Большой Медведицы:
Расстояние = 1 / 0.037 = 27.03 парсеков

Расстояние до звезды Каптейна:
Расстояние = 1 / 0.251 = 3.98 парсека

Для расчета расстояний до звезд в световых годах:
Расстояние (в световых годах) = (1 / параллакс) * 63 241

Расстояние до звезды α Малой Медведицы:
Расстояние = (1 / 0.005) * 63 241 = 12 648.2 световых года

Расстояние до звезды ζ Большой Медведицы:
Расстояние = (1 / 0.037) * 63 241 = 1 711.23 световых года

Расстояние до звезды Каптейна:
Расстояние = (1 / 0.251) * 63 241 = 251.79 световых года

Задача № 2. Годичные параллаксы звёзд:

Годичный параллакс (в секундах) = 1 / (расстояние в световых годах)

Годичный параллакс звезды Денеба:
Годичный параллакс = 1 / 815 = 0.00123 угловых секунды

Годичный параллакс звезды Альдебарана:
Годичный параллакс = 1 / 67.9 = 0.01472 угловых секунды

Годичный параллакс звезды Толимана:
Годичный параллакс = 1 / 4.34 = 0.23041 угловой секунды

Задача № 3. Массы и видимые звездные величины двойных звезд:

Период обращения спутника (в годах) = 2 * pi * sqrt(a^3 / G * (m1 + m2))

Где a - большая полуось орбиты в радиусах, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы компонентов звезды.

Массы компонентов двойной звезды α Большой Медведицы:
Период обращения спутника = 44.7
Угловые размеры большой полуоси его орбиты = 0.63

Используя формулу и параметры задачи, можем найти сумму масс компонентов двойной звезды α Большой Медведицы.

Видимая звездная величина (m) = m2 - m1

Где m1 - блеск первого компонента, m2 - блеск второго компонента.

Видимая звездная величина двойной звезды:
m = 3.46 - (-1.68) = 5.14m

В минимуме блеска видимая звездная величина звезды δ Цефея:
m = 4.3

В минимуме блеска видимая звездная величина звезды R Треугольника:
m = 12.6

Увеличение блеска в максимуме светимости для звезды δ Цефея:
m = 4.3 + log(2.1) = 4.609m

Увеличение блеска в максимуме светимости для звезды R Треугольника:
m = 12.6 + log(760) = 15.933m