Расстояние до Сириуса (2,7 пк) уменьшается на 8 км ежесекундно. Через сколько лет блеск Сириуса возрастет вдвое?

Выведем сначала общую формулу.
R – расстояние до звезды;
v – скорость в направлении наблюдателя;
n – число, показывающее во сколько раз увеличится блеск.
Учитывая, что освещенность изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, то можно записать:
n = (R/R - v•t)^2, где t – время, за которое освещенность изменится в n раз.
Отсюда выражаем t:  t = (R/v)•(1 - √1/n).
Если расстояние выражать в километрах, а время в годах, то подставив числовые значения, получим, что блеск Сириуса возрастет вдвое через 97 тыс. лет.