При каких условиях нигде на планете не происходит смена дня и ночи.

Чтобы нигде на планете не происходила смена дня и ночи, требуется одновременное выполнение трёх условий:
а) угловые скорости орбитального и осевого вращения должны совпадать (продолжительность года и звёздных суток одинакова),
б) ось вращения планеты должна быть перпендикулярна плоскости орбиты,
в) угловая скорость орбитального движения должна быть постоянна, планета должна иметь круговую орбиту.