Показать, что система уравнений имеет бесконечно много решений: 1) {х + у = 0, 2x + 2y = 0; 2) {х-у = 3, 2x-2y = 6.

решение задачи

Хорошо, давай я расскажу тебе, как найти решение для обеих систем уравнений и покажу, что они имеют бесконечно много решений.

1) Рассмотрим первую систему уравнений:
уравнение 1: x + у = 0
уравнение 2: 2x + 2y = 0

Чтобы найти решение этой системы, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения-вычитания.
Давай начнем с метода подстановки.
Из уравнения 1 можно выразить x через у: x = -у.
Подставим это значение x во второе уравнение:
2(-у) + 2у = 0
Упростим выражение: -2у + 2у = 0
Получили предложение "0 = 0".
Это означает, что любая пара значений (x, у), где x = -у, будет удовлетворять обеим уравнениям.
Например, x = -2, у = 2 или x = -3, у = 3, и т.д.

Таким образом, мы видим, что у данной системы уравнений бесконечно много решений.

2) Рассмотрим вторую систему уравнений:
уравнение 1: х-у = 3
уравнение 2: 2x-2y = 6

Опять же, чтобы решить эту систему, можем использовать метод подстановки или метод сложения-вычитания. Давай воспользуемся методом сложения-вычитания для этой системы.

Умножим уравнение 1 на 2:
2(х-у) = 6
Получим: 2х-2у = 6
Теперь у нас есть два уравнения с одинаковым коэффициентом при х:

уравнение 2: 2x-2y = 6
уравнение 3: 2х-2у = 6

Если мы вычтем уравнение 3 из уравнения 2, то получим:
(2x-2y) - (2х-2у) = 0
Упростим выражение: -2y + 2у = 0
Делим оба члена на 2: -y + у = 0
Получим: у = у

Заметим, что у исходной уравнение 1 и уравнении -y + у = 0 нам не требуется знать конкретное значение у. Мы можем заменить у на любое число, и бесконечно много ответов будет удовлетворять обоим уравнениям.

Таким образом, у второй системы уравнений также бесконечно много решений. Например, x = 1, у = 1 или x = 5, у = 5, и т.д.

В итоге, обе системы уравнений имеют бесконечно много решений.

Надеюсь, я смог ответить на твой вопрос и подробно объяснить решение обеих систем уравнений. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.