Под какими углами наблюдаются интерференционные максимумы первого порядка для волн, соответствующих фиолетовому и красному цветам?

ответ к заданию по физике
 

Волновая интерференция возникает, когда две или более волны перекрываются между собой. В данном случае, мы будем рассматривать интерференцию двух монохроматических волн, соответствующих фиолетовому и красному цветам.

Предположим, что данные волны с одинаковыми частотами падают на экран через две щели, расположенные на некотором расстоянии друг от друга. При этом, щели действуют как два источника волн, испускающие синфазные волны.

Рассмотрим точку P на экране, которая находится на расстоянии x от центральной линии (линии максимума интерференции нулевого порядка). Чтобы понять, под какими углами происходит интерференционное усиление (максимумы первого порядка) для фиолетовой и красной волн, нужно рассмотреть условия интерференции.

Для интерференционного максимума первого порядка выполняется следующее условие: разность хода двух волн, падающих на точку P, должна быть равна длине волны.

Рассмотрим ситуацию, когда фиолетовая волна испытывает усиление. Пусть разность хода между двумя волнами, падающими на точку P, равна длине волны фиолетового света λ_violet. Тогда:

разность хода = λ_violet

В этой же точке P сформируется интерференционный минимум для красной волны. Так как, длина волны красного света больше длины волны фиолетового света, интерференционная разность фаз будет увеличиваться. Пусть длина волны красного света λ_red:

разность хода = λ_red + λ_violet

Для интерференционного усиления (максимум первого порядка), основанный на складывании фаз в точке P, разность хода должна быть усредненной на половину длины волны. Поэтому:

разность хода = (λ_red + λ_violet)/2

Очевидно, что:
λ_red < λ_violet

Таким образом, разность хода между фиолетовой и красной волнами должна быть равной половине разности их длин волн:

(λ_red + λ_violet)/2 - λ_violet = 0.5(λ_red - λ_violet) = λ/2

Получившееся уравнение позволит нам найти углы, под которыми наблюдаются интерференционные максимумы первого порядка для фиолетового и красного цветов.

Чтобы решить это уравнение, нам понадобится использовать принцип интерференции. Вводя между щелями половину длины волны (δ = λ/2), мы можем представить эту величину в виде линейного расстояния на экране между точками P и центральной линии. Обозначим данное расстояние как d.

Тогда, углы ε_kr и ε_vl между фиолетовым и красным светом и нормалью к центральной линии будут:

sin(ε_kr) = d / x и sin(ε_vl) = (d + δ) / x

Подставляем в уравнение sin(ε_kr) = sin(ε_vl) + λ/2 следующие значения:

d / x = (d + δ) / x + λ/2

Разрешаем уравнение относительно d / x:

d / x - d / x - δ / x = λ/2

(λ - δ) / x = λ/2

Теперь можем решить уравнение и найти значение sin(ε_kr):

sin(ε_kr) = λ/2 / (λ - δ) = λ / (2(λ - δ))

Аналогично решаем для sin(ε_vl):

sin(ε_vl) = (λ/2 + δ) / (λ - δ) = (λ + 2δ) / (2(λ - δ))

Зная sin(ε_kr) и sin(ε_vl), мы можем найти углы ε_kr и ε_vl, используя обратные функции синуса или тригонометрические таблицы.

Итак, чтобы определить под какими углами наблюдаются интерференционные максимумы первого порядка для фиолетового и красного цветов, можно использовать уравнения:

ε_kr = arcsin(sin(ε_kr))
ε_vl = arcsin(sin(ε_vl))

Оба угла ε_kr и ε_vl будут разными и зависят от параметров, таких как длины волн фиолетового и красного света, ширина щелей и расстояние между ними.

Это детальное объяснение позволит школьнику понять, каким образом происходит интерференция между волнами разных цветов и под какими углами возникают интерференционные максимумы первого порядка для фиолетового и красного цветов. Объяснение основывается на простых математических уравнениях и использовании принципов интерференции.