Почему всего через два года после победы на Куликовом поле была сожжена Москва, а Руси снова пришлось платить «ордынский выход».

«Ордынский выход» пришлось платить потому, что войско Золотой Орды под командованием нового хана Тохтамыша разграбило Москву, Владимир, Можайск, Переяславль, Звенигород. Нужно учитывать, что в Золотой Орде к тому времени закончилась Великая замятня.
Возможно, после окончания междоусобицы татары смогли собрать большие силы. А возможно Дмитрий Донской оставался верным вассалом Золотой Орды. Мамая он победил как бунтовщика против настоящего хана, а Тохтамыш был законным ханом, истинным царём, которому московский князь не стал сопротивляться. Да и Тохтамыш наказывал Москву не за Куликовскую битву, и не за отсутствие дани до неё, а только за то, что дань не платила с 1380 по 1382 годы, то есть уже во время правления Тохтамыша.