Почему, ни полчища Тамерлана, ни ордынский эмир Едигей не смогли взять Москву?

Тимур и не пытался взять Москву. Он не стал разорять русские города за исключением Ельца. В Москве это чудо приписывали чудотворной иконе Владимирской Богоматери. Но скорее всего Железный Хромец (как прозвали Тимура) просто решил, что разгрома Золотой Орды достаточно, контроль над русскими землями можно поручить и своим ставленникам в этом государстве. Он исходил походами всю Азию от Индии до Кавказа и Волги. При этом Тимур несколько раз поворачивал назад неожиданно для всех. Так, например, он сокрушил Османскую империю, пленил султана, но не стал присоединять Малую Азию к своей империи.
Едигей же не смог привести к стенам Москвы большое войско, потому что в самой Золотой Орде было неспокойно. Кроме того, стены московского кремля из белого камня было не просто взять.