Почему именно Церковь сохраняла и распространяла образование в Средние века?

Потому что пока города Западной Римской империи находились в упадке вначале из-за нападения варварских племен, а потом из-за междоусобных войн и нападения соседских племен, только Церковь, благодаря своему влиянию и богатству, могла создавать и содержать школы. Тем более именно Церковь нуждалась больше всего в образованных людях.