По астрономии :
1) пусть из наблюдений двойной звезды удалось определить угловое расстояние между компонентами (альфа) и годичный параллакс (пи) в секундах дуги. докажите , что большую полуось орбиты двойной звезды можно вычислить по формуле :
a=альфа/пи(альфа и пи выражены в секундах дуги , а расстояние а - в астрономических единицах)
2) вычислите сумму масс двойной звезды альфа центавра(кентавра) (pi равно 0.76'') , если спутник , находящийся от главной звезды на расстоянии 17,65'', имеет период обращения около 80 лет . что нужно знать , чтобы вычислить массу каждого из компонентов в отдельности ?

1) Для доказательства формулы необходимо использовать геометрию и теорию параллакса.
Пусть альфа - это угловое расстояние между компонентами двойной звезды в секундах дуги, а пи - годичный параллакс также в секундах дуги. Чтобы вычислить большую полуось орбиты двойной звезды, мы можем использовать следующую формулу:
a = альфа / пи,
где a выражено в астрономических единицах.

Обоснование:
Параллакс - это угловое смещение, которое объект испытывает при наблюдении из разных точек. В данном случае, годичный параллакс - это угловое смещение двойной звезды, которое наблюдается при наблюдении с Земли в разное время года. Чем больше параллакс, тем ближе объект находится к Земле.

Угловое расстояние между компонентами двойной звезды определяется относительно Земли. Если мы знаем угловое расстояние (альфа) и годичный параллакс (пи), мы можем использовать их отношение, чтобы вычислить расстояние между звездами в астрономических единицах.

2) Для вычисления массы каждого из компонентов двойной звезды, мы должны использовать закон всемирного тяготения и информацию о периоде обращения спутника.

Закон всемирного тяготения утверждает, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Поэтому, используя этот закон и информацию о периоде обращения спутника, мы можем вычислить массу каждого из компонентов.

В данном случае, мы знаем период обращения спутника (80 лет) и расстояние между главной звездой и спутником (17,65''). Для вычисления массы каждого из компонентов, нам необходима еще одна информация - масса системы двойной звезды.

Однако, при данном вопросе, недостаточно информации для точного вычисления массы каждого из компонентов. Мы можем предположить, что массы обоих компонентов примерно равны, но это только предположение, и для точного расчета необходима дополнительная информация о разнице в яркости, эксцентриситете орбиты, информации об орбите и т.д.

Итак, в общем случае, чтобы вычислить массу каждого из компонентов в отдельности, нам понадобится знать дополнительную информацию о системе двойной звезды, такую как разница в яркости, эксцентриситет орбиты или радиальная скорость каждого компонента. Это позволит использовать дополнительные уравнения и данные для вычисления массы каждого из компонентов.