Плоские углы трехгранного угла равны 45°, 45° и 60°. Найдите величину угла между плоскостями плоских углов в 45°.

Пусть α, β, γ -  плоские   углы ,  трехгранного   угла , им соответствуют двугранные  углы  А, В, С.
У нас  углы  α= 45 ˚, β= 45 ˚, γ= 60 ˚.
Согласно первой теореме косинусов для  трехгранного   угла  имеем:
cos γ = cos α *cos β + sin α*sin β*cos C.
Вынесем из этого выражения cos C:
cos C= (cos γ - cos α*cos β)/(sin α*sin β).
cos C= (cos  60  - cos  45 *cos 45)/(sin 45*sin 45)=((1/2)-(√2/2)²)/(√3/2)²=(1/2-1/2)/(√3/2)²=0.
Этому значения косинуса соответствует угол 90˚.
Ответ: двугранный угол напротив  плоского  угла в 60˚ = 90˚