Петя задумал двузначное число, Маша его отгадывает. Для этого она пишет на доске разные двузначные числа, а Петя каждый раз

Решение: Вначале Маша пишет такие числа, пока не увидит «+» или не получит конфету: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 (рано или поздно, хотя бы «+» будет, т.к. перебираются все варианты старшей цифры числа). Если получена конфета – цель достигнута. Рассмотрим вариант, когда получен «+». Пусть он получен на числе вида NN. Тогда следующим числом Маша пишет N(N+1). Рассмотрим 3 возможных результата. 1) получена конфета – цель достигнута. 2) получен «+». Это означает, что угадана старшая цифра, т.к. если бы была угадана только младшая (N+1), то старшая отличается от N и при ответе на число NN не было бы «+». Итак, старшая цифра равна N, сделано N+1 ходов, и осталось перебрать (10–(N+1))=(9–N) младших цифр, что и выполняется за оставшиеся ходы. Наконец, 3) получен «–». Значит, в числе NN был угадан младший разряд. Сделано N+1 ходов и осталось перебрать (9–N) старших цифр, что и выполняется за оставшиеся ходы.