Передавалось ли их зависимое положение детям по наследству?

Если речь идет о холопах и челяди, то дети, рожденные в холопстве, так же были холопами. Русская Правда «плод от челяди» наравне с приплодом от скота причисляет к составу движимого имущества наследодателя: это был естественный прирост господской челяди.