1) применим к этой задаче формальный аппарат математической логики
2) каждый из трех болельщиков высказал два утверждения, всего получилось 6; обозначим их так:
A: М1 = «Макс – первый», Б2 = «Билл – второй»
B: Н1 = «Ник – первый», Б3 = «Билл – третий»
C: Д1 = «Джон – первый», М4 = «Макс – четвертый»
3) теперь как-то нужно записать, что у каждого одно высказывание верно, а второе неверно; скажем, для «A» это равносильно двум следующим условиям, которые должны выполняться одновременно:
A: М1 + Б2 = 1, (по крайней мере одно из двух условий истинно)
М1 • Б2 = 0 (по крайней мере одно из двух условий ложно)
аналогично для остальных болельщиков
B: Н1 + Б3 = 1, Н1 • Б3 = 0
С: Д1 + М4 = 1, Д1 • М4 = 0
4) перемножим первые условия из каждой пары; поскольку все эти суммы равны 1, получаем
(М1 + Б2) • (Н1 + Б3) • (Д1 + М4) = 1
5) раскроем произведение первых двух скобок
(М1 • Н1 + М1 • Б3 + Б2 • Н1 + Б2 • Б3) • (Д1 + М4) = 1
6) попробуем упростить «большую» скобку»; во-первых, два человека (Макс и Ник) не могут одновременно находиться на первом месте, поэтому М1 • Н1 = 0
7) во-вторых, один человек (Билл) не может одновременно находиться и на втором, и на третьем месте, поэтому Б2 • Б3 = 0, так что
(М1 • Б3 + Б2 • Н1) • (Д1 + М4) = 1
8) снова перемножим скобки и получим
М1 • Б3 • Д1 + М1 • Б3 • М4 + Б2 • Н1 • Д1 + Б2 • Н1 • М4 = 1
9) так же, как и в п. 6-7, находим, что М1 • Д1 = 0, М1 • М4 = 0 и Н1 • Д1 = 0, так что
Б2 • Н1 • М4 = 1
10) из последнего уравнения следует, что Б2 = 1 (Билл на втором месте), Н1 = 1 (Ник – на первом) и М4 = 1 (Макс – на четвертом), а Джону осталось третье
11) таким образом, правильный ответ 3124
12) обратите внимание, что вторые условия (М1 • Б2 = 0, Н1 • Б3 = 0 и Д1 • М4 = 0 ) мы даже нигде не использовали, все получилось «само собой», поскольку уравнение (*) имеет единственное решение.
2) каждый из трех болельщиков высказал два утверждения, всего получилось 6; обозначим их так:
A: М1 = «Макс – первый», Б2 = «Билл – второй»
B: Н1 = «Ник – первый», Б3 = «Билл – третий»
C: Д1 = «Джон – первый», М4 = «Макс – четвертый»
3) теперь как-то нужно записать, что у каждого одно высказывание верно, а второе неверно; скажем, для «A» это равносильно двум следующим условиям, которые должны выполняться одновременно:
A: М1 + Б2 = 1, (по крайней мере одно из двух условий истинно)
М1 • Б2 = 0 (по крайней мере одно из двух условий ложно)
аналогично для остальных болельщиков
B: Н1 + Б3 = 1, Н1 • Б3 = 0
С: Д1 + М4 = 1, Д1 • М4 = 0
4) перемножим первые условия из каждой пары; поскольку все эти суммы равны 1, получаем
(М1 + Б2) • (Н1 + Б3) • (Д1 + М4) = 1
5) раскроем произведение первых двух скобок
(М1 • Н1 + М1 • Б3 + Б2 • Н1 + Б2 • Б3) • (Д1 + М4) = 1
6) попробуем упростить «большую» скобку»; во-первых, два человека (Макс и Ник) не могут одновременно находиться на первом месте, поэтому М1 • Н1 = 0
7) во-вторых, один человек (Билл) не может одновременно находиться и на втором, и на третьем месте, поэтому Б2 • Б3 = 0, так что
(М1 • Б3 + Б2 • Н1) • (Д1 + М4) = 1
8) снова перемножим скобки и получим
М1 • Б3 • Д1 + М1 • Б3 • М4 + Б2 • Н1 • Д1 + Б2 • Н1 • М4 = 1
9) так же, как и в п. 6-7, находим, что М1 • Д1 = 0, М1 • М4 = 0 и Н1 • Д1 = 0, так что
Б2 • Н1 • М4 = 1
10) из последнего уравнения следует, что Б2 = 1 (Билл на втором месте), Н1 = 1 (Ник – на первом) и М4 = 1 (Макс – на четвертом), а Джону осталось третье
11) таким образом, правильный ответ 3124
12) обратите внимание, что вторые условия (М1 • Б2 = 0, Н1 • Б3 = 0 и Д1 • М4 = 0 ) мы даже нигде не использовали, все получилось «само собой», поскольку уравнение (*) имеет единственное решение.