Отрезок ВВ1 — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что ВА > В1А и ВС > В1С

Решение. Внешний угол треугольника больше каждого из углов  треугольника,   не   смежных   с   ним   (см.   задачу   173).   Поэтому ZAB\B > b/2 (рис.213) и ZCB\B > b/2. Применяя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника к треугольникам АВВ\ и СВВ\, получим:
ВА>ВХА    и    ВС>ВХС.