Определите, при какой глубине погружения Солнца под горизонт будут видны серебристые облака над Солнцем на высоте 10° над горизонтом. В какие

Серебристые облака - самые высокие облака на Земле, образующиеся в области последнего температурного минимума в мезосфере (в летние месяцы температура там уменьшается до -90°С). Будем считать, что серебристые облака видны всегда, когда они освещаются Солнцем (на самом деле поглощение в атмосфере вносит дополнительные ограничения). На рисунке изображена предельная ситуация, когда облака, находящиеся в точке N, освещаются касательными лучами Солнца. Наблюдатель находится в точке O.

Из прямоугольного треугольника ASC видно, что глубина погружения Солнца под горизонт у в точке O равна сумме геоцентрических углов а и |3. Для треугольника ONC можно записать выражения теорем косинусов и синусов:

Здесь R - радиус Земли, H - высота серебристых облаков, h - их угловая высота над горизонтом. Возводя в квадрат второе уравнение и заменяя sin a на (1 -cos a), получаем квадратное уравнение относительно косинуса угла а:

После преобразований свободного члена уравнения получаем выражение для дискриминанта:

Уравнение имеет два решения:

Физический смысл имеет решение со знаком «+», второе решение соответствует продолжению отрезка NO под горизонт с последующим выходом в атмосферу Земли. Подставляя численные значения, получаем, что угол а равен 3.6°. Угол |3 рассчитывается значительно проще:

В итоге, серебристые облака остаются видимыми на данной высоте над горизонтом, пока погружение Солнца под горизонт не достигнет 12.8°. На широте Москвы (+55.7°) Солнце не опускается глубже данного уровня, если его склонение превышает +21.5°, то есть с последних дней мая до середины июля.