Определите массу карликовой планеты Эрида (в массах Земли) путем сравнения системы Эрида—Дисномия с системой Земля—Луна, если известно, что Дисномия отстоит от Эриды на расстоянии 37,4 тыс. км и обращается с периодом Т = 15,8 суток. Массы Луны и Дисномии считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет. Расстояние от Земли до Луны принять равнм 384 тыс км, а период ее обращения 27,3 суток. ответ округлите до десятитысячных.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом всемирного тяготения, который гласит:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - гравитационная сила, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между ними.

Начнем с системы Земля—Луна.
Мы знаем, что период обращения Луны вокруг Земли составляет 27,3 суток, или 27,3 * 24 = 655,2 часа.

Зная период обращения и расстояние между Землей и Луной, мы можем найти угловую скорость Луны:

ω = 2π / T = 2π / 655,2 = 0,00957 рад/ч.

Теперь мы можем найти линейную скорость Луны, используя формулу:

v = ω * r,

где r - расстояние от Земли до Луны, равное 384 тыс. км.

v = 0,00957 * 384 = 3,677 км/ч.

Теперь рассмотрим систему Эрида—Дисномия. Из условия задачи нам дано, что Дисномия отстоит от Эриды на расстояние 37,4 тыс. км. Теперь найдем период обращения Дисномии:

T = 15,8 суток = 15,8 * 24 = 379,2 часа.

Аналогично, найдем угловую скорость Дисномии:

ω = 2π / T = 2π / 379,2 = 0,0166 рад/ч.

После этого найдем линейную скорость Дисномии:

v = ω * r,

где r - расстояние от Эриды до Дисномии, равное 37,4 тыс. км.

v = 0,0166 * 37,4 = 0,6206 км/ч.

Теперь применим закон всемирного тяготения к системе Земля—Луна:

F = G * (m_earth * m_moon) / r^2,

где m_earth - масса Земли, m_moon - масса Луны, r - расстояние от Земли до Луны.

Аналогично, для системы Эрида—Дисномия:

F = G * (m_erida * m_disnomia) / r^2,

где m_erida - масса Эриды, m_disnomia - масса Дисномии, r - расстояние от Эриды до Дисномии.

Так как у нас есть две системы, можно сравнить их гравитационные силы:

G * (m_earth * m_moon) / r^2 = G * (m_erida * m_disnomia) / r^2.

Массы Луны и Дисномии считаются пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет, поэтому:

m_earth * m_moon = m_erida * m_disnomia.

Теперь найдем отношение масс Эриды и Земли:

m_erida / m_earth = m_moon / m_disnomia.

Зная, что m_moon / m_disnomia = v_moon / v_disnomia, мы можем выразить отношение масс:

m_erida / m_earth = v_moon / v_disnomia = 3,677 / 0,6206 ≈ 5,92.

Таким образом, масса карликовой планеты Эрида (в массах Земли) составляет примерно 5,92 масс Земли.