Определите логические значения следующих сложных высказываний, если x=0, y=1,z=1: 1) x& (y& z) 2) (x& y)& z 3) x⇒(y⇒z) 4) x& y⇒z 5)(x& y)⇔(z∨¬y) 6) ((x∨y)& z)⇔((x& z)∨(y& z))

Давайте разберем каждое сложное высказывание по отдельности, используя данные значения переменных.

1) x&(y&z)
Для вычисления этого выражения, мы должны сначала рассчитать выражение внутри скобок y&z:
y&z = 1&1 = 1
Затем, мы рассчитываем x&(y&z):
x&(y&z) = 0&(1) = 0
Таким образом, значение выражения x&(y&z) равно 0.

2) (x&y)&z
Для вычисления этого выражения, мы должны сначала рассчитать выражение внутри скобок x&y:
x&y = 0&1 = 0
Затем, мы рассчитываем (x&y)&z:
(x&y)&z = 0&1 = 0
Таким образом, значение выражения (x&y)&z равно 0.

3) x⇒(y⇒z)
Выражение x⇒(y⇒z) можно переписать как ¬x∨(¬y∨z), с использованием которой мы можем раскрыть скобки:

¬x∨(¬y∨z) = ¬0∨(¬1∨1) = 1∨(0∨1) = 1∨1 = 1
Таким образом, значение выражения x⇒(y⇒z) равно 1.

4) x&y⇒z
Для вычисления этого выражения, мы должны сначала рассчитать выражение x&y:
x&y = 0&1 = 0
Затем, мы рассчитываем x&y⇒z:
0&1⇒1 = 0⇒1 = ¬(0&1)∨1 = (¬0∨¬1)∨1 = (1∨0)∨1 = 1∨1 = 1
Таким образом, значение выражения x&y⇒z равно 1.

5)(x&y)⇔(z∨¬y)
Для расчета этого выражения, мы должны раскрыть скобки на обеих сторонах выражения:

(x&y)⇔(z∨¬y) = (x&y)⇔((z∨¬y))
= ((x&y)⇒(z∨¬y))∧((z∨¬y)⇒(x&y))
= ((x&y)⇒(z∨¬y))∧((¬(z∨¬y))⇒(¬(x&y)))
= ((x&y)⇒(z∨¬y))∧((¬z&¬(¬y))⇒(¬x∨¬y))
Мы можем вычислить каждую часть по отдельности:

(x&y)⇒(z∨¬y):
(x&y)⇒(z∨¬y) = (0&1)⇒(1∨¬1) = 0⇒1 = 1

(¬z&¬(¬y))⇒(¬x∨¬y):
(¬z&¬(¬y))⇒(¬x∨¬y) = (¬1&¬(¬1))⇒(¬0∨¬1) = (0&1)⇒(1∨1) = ¬(0&1)∨(1∨1) = (1∨0)∨(1∨1) = 1∨1 = 1

Таким образом, значение выражения (x&y)⇔(z∨¬y) равно 1.

6) ((x∨y)&z)⇔((x&z)∨(y&z))
Для расчета этого выражения, мы должны раскрыть скобки на обеих сторонах выражения:

((x∨y)&z)⇔((x&z)∨(y&z))
= ((x∨y)⇒((x&z)∨(y&z)))∧(((x&z)∨(y&z))⇒(x∨y))
= ((x∨y)⇒((x&z)∨(y&z)))∧((¬(x∨y))∨((x&z)∨(y&z)))
Мы можем вычислить каждую часть по отдельности:

(x∨y)⇒((x&z)∨(y&z)):
(x∨y)⇒((x&z)∨(y&z)) = (0∨1)⇒((0&1)∨(1&1)) = 1⇒(0∨1) = 1⇒1 = 1

(¬(x∨y))∨((x&z)∨(y&z)):
(¬(x∨y))∨((x&z)∨(y&z)) = (¬(0∨1))∨((0&1)∨(1&1)) = (¬(1))∨(0∨1) = (0)∨(0∨1) = 0∨(1) = 1

Таким образом, значение выражения ((x∨y)&z)⇔((x&z)∨(y&z)) равно 0.