Определить кривую, проходящую через точку (-1; 1), если угловой коэффициент касательной в любой точке кривой равен квадрату ординаты точки касания.

Ответы

Laurahsnbrg 24.05.2020 20:14

По условию: "угловой коэффициент касательной в любой точке кривой равен квадрату ординаты точки касания". То есть k=y²

Также исходя из геометрического смысла производной:

y'(x)=tgα=k=y²

Решаем дифференциальное уравнение:

$y'=y^2 \\ \\ \frac{dy}{dx} =y^2 \\ \\ \int \frac{dy}{y^2}=\int dx \\ \\$

Кривая проходит через точку (-1;1), значит

$-\frac{1}{1} =-1+C \\ -1=-1+C \\ C=0$

$-\frac{1}{y}=x\\ y=-\frac{1}{x}$

OTBET: y=-1/x - гипербола

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Другие предметы

агроэШкольник2281 06.12.2020 18:14

Можнали вернуть свечу которая уже сгарела...

Supernub123464 06.12.2020 18:14

Diana15080511 06.12.2020 18:14

228MrDimkaYT 06.12.2020 18:14

Твір на тему дари прометея людям...

нррроь 06.12.2020 18:15

гилеваКсения 06.12.2020 18:15

Как звали правителя государство найманов...

miqwq 06.12.2020 18:16

myti7667 06.12.2020 18:17

Які небесні тіла складають всесвіт....

osokina78 04.03.2021 20:41

SoFiA5454555 04.03.2021 20:40