Одинаковое ли давление оказываем мы на карандаш, затачивая его тупым и острым ножом, если прилагаемое нами усилие одно и то же

Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. ⇒

∠САВ=∠КАВ=60°:2=30°

∠АСВ=∠АКВ=90°- опираются на диаметр АВ. 

Прямоугольные ∆ АСВ=∆ АКВ по острому углу при А и общей гипотенузе АВ. ⇒

АС=AK=АВ•cos30°=2R*√3:2=R√3

           * * * 

Как вариант -  СВ противолежит углу 30° и равен R, можно  применить т.Пифагора,

или провести радиус ОС и находить АС из равнобедренного ∆ АОС по т.косинусов.