Один металлический цилиндр натерли куском сукна, совершив работу А1 = 1 Дж, а другой такой же цилиндр подняли вверх, совершив работу

Внутреннюю энергию цилиндра увеличили натиранием его куском сукна, то есть путём совершения работы. При поднятии цилиндра увеличилась лишь механическая энергия. В этом случае внутренняя энергия цилиндра осталась без изменения, так как состояние частиц цилиндра не изменилось.