Оцените, на каком расстоянии может находиться столб с фонарем, чтобы ночью его можно было перепутать со звездой вблизи горизонта.

Спутать фонарь со звездой можно, если по яркости фонарь не превзойдет самые яркие из звезд. Оценим, на каком расстоянии от наблюдателя фонарь будет выглядеть как звезда 0m. Для этого сравним его с Солнцем, имеющим звездную величину –26.8m. Как известно, на площадку площадью 1 м2, перпендикулярную направлению на Солнце за одну секунду попадает 1360 Дж солнечной энергии (эта величина известна как солнечная постоянная, обозначим ее J0). Количество энергии, попадающей ежесекундно на ту же площадку от фонаря, равно
 
Примем мощность фонаря P равной 300 Вт. Последние две величины связаны соотношением
 
где R – расстояние от фонаря для наблюдателя (поглощением света в атмосфере пренебрегаем). Подставляя численные данные, получаем, что это расстояние равно 30 км. Это больше, чем радиус видимости в обычной равнинной местности. Поэтому все видимые нами уличные фонари на равнине выглядят ярче звезд. Увидеть столь далекий фонарь и спутать его со звездой можно лишь в горах.