Нужно решить задачки по термодинамике с решением: 1. Какое количество теплоты необходимо подвести к воздуху в закрытом сосуде объемом V1=0,5 м3, если начальная температура t1 =100 оС , давление P1 = 300 кПа, а конечная температура t2 =500 оС? Определить также массу воздуха и конечное давление. Зависимость теплоемкости от температуры считать нелинейной.

2. В изохорном процессе температура окиси углерода массой m = 2,1 кг с начальным давлением P1 = 0,12 МПа изменяется от t1= 25оС до t2=63оС. Определить параметры состояния рабочего тела в точках 1 и 2, а также теплоту, энтальпию и изменение внутренней энергии 1 кг окиси углерода в процессе. Принять ср = 1,0464 кДж/кг∙К, R=296,8 кДж/кг∙К. Изобразить процесс в vР- и sT-диаграммах.

3. Воздух массой m = 1,9 кг с начальным давлением P1 =0,22 МПа адиабатно расширяется. При этом его температура изменяется от t1 =65 оС до t2 =21оС. Определить параметры состояния рабочего тела в точках 1 и 2, а также теплоту, энтальпию и изменение внутренней энергии 1 кг азота в процессе. Принять ср = 1,0121 кДж/кг∙К, R=287 кДж/кг∙К. Представить процесс в vр- и sT-диаграммах.

1. Для решения задачи нам понадобятся формулы, связывающие изменение внутренней энергии и теплоемкость газа:

ΔU = m * C * ΔT,

где ΔU - изменение внутренней энергии, m - масса газа, C - теплоемкость газа, ΔT - изменение температуры.

Также нам понадобятся формулы, связывающие теплоту и изменение внутренней энергии:

Q = ΔU + P * ΔV,

где Q - количество теплоты, ΔV - изменение объема, P - давление.

И формулы, связывающие температуру и давление при изохорном процессе:

P1 * t1 / T1 = P2 * t2 / T2,

где P1, t1 - начальное давление и температура, P2, t2 - конечное давление и температура, T1, T2 - начальная и конечная температуры в абсолютной шкале (Кельвин).

1. Решение первой задачи:

Для начала определим массу воздуха, используя уравнение состояния идельного газа:

P1 * V1 = m * R * T1,

где R - универсальная газовая постоянная, T1 - начальная температура в абсолютной шкале.

m = (P1 * V1) / (R * T1).

Подставляем значения:

m = (300 * 10^3 Па * 0,5 м^3) / (287 кДж/кг∙К * (100 + 273) К) ≈ 0,653 кг.

Теперь можем найти количество теплоты:

Q = ΔU + P * ΔV = m * C * ΔT + P * ΔV.

Перепишем уравнение, используя формулу для изменения объема:

ΔV = V2 - V1 = (m * R * (T2 + 273) К) / P2 - V1,

где V2 - конечный объем.

Теперь подставим значения и решим уравнение относительно Q:

Q = m * C * ΔT + P * ((m * R * (T2 + 273) К) / P2 - V1).

Q = 0,653 кг * C * (500 + 273 - 100) оС + 0,653 кг * 300 кПа * ((0,653 кг * 287 кДж/кг∙К * (500 + 273) К) / P2 - 0,5 м^3).

Чтобы найти P2, воспользуемся уравнением:

P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2.

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно P2:

300 кПа * 0,5 м^3 / (100 + 273) К = P2 * (m * R * (500 + 273) К) / P2.

Выражаем P2:

P2 = (300 кПа * 0,5 м^3 * (100 + 273) К) / (0,653 кг * 287 кДж/кг∙К * (500 + 273) К) ≈ 208 кПа.

Теперь можем подставить P2 в формулу для Q и решить уравнение:

Q = 0,653 кг * C * (500 + 273 - 100) оС + 0,653 кг * 300 кПа * ((0,653 кг * 287 кДж/кг∙К * (500 + 273) К) / 208 кПа - 0,5 м^3).

Рассчитываем второе слагаемое:

0,653 кг * 300 кПа * ((0,653 кг * 287 кДж/кг∙К * (500 + 273) К) / 208 кПа - 0,5 м^3) ≈ 83 кДж.

Теперь рассчитываем первое слагаемое:

0,653 кг * C * (500 + 273 - 100) оС ≈ 653 кДж.

Складываем два слагаемых:

83 кДж + 653 кДж ≈ 736 кДж.

Ответ: количество теплоты, необходимое подвести к воздуху, равно примерно 736 кДж. Масса воздуха составляет примерно 0,653 кг. Конечное давление равно примерно 208 кПа.

2. Вторую задачу мы решим аналогичным образом, используя изохорный процесс.

Для начала найдем молярную массу оксида углерода (СО) по таблице химических элементов:

M(С) ≈ 12 г/моль,

M(О) ≈ 16 г/моль.

M(СО) = 12 г/моль + 16 г/моль = 28 г/моль.

Теперь можем рассчитать количество вещества оксида углерода:

n = m / M(СО) = 2,1 кг / (28 г/моль) ≈ 75 моль.

Теперь рассчитаем изменение объема в изохорном процессе:

ΔV = 0 м^3, так как объем не меняется.

Теперь рассчитаем изменение внутренней энергии:

ΔU = n * C * ΔT = 75 моль * 1,0464 кДж/кг∙К * (63 - 25) оС.

ΔU ≈ 2367,84 кДж.

Теперь можем рассчитать теплоту в изохорном процессе:

Q = ΔU + P * ΔV = ΔU + P * 0.

Q = ΔU = 2367,84 кДж.

Для определения параметров состояния рабочего тела в точках 1 и 2 воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

P1 * V1 = n * R * T1,

P2 * V2 = n * R * T2.

Выразим V2 из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

V2 = (P1 * V1 * T2) / (P2 * T1).

Теперь можем рассчитать параметры состояния рабочего тела в точке 2:

P2 = (P1 * V1 * T2) / (V2 * T1).

Подставляем значения и решаем уравнение:

P2 = (0,12 МПа * 0,5 м^3 * (63 + 273) К) / (0 м^3 * (25 + 273) К),

P2 = 2,94 МПа.

Теперь рассчитаем энтальпию рабочего тела:

H = U + P * V,

H = ΔU + P1 * V1.

H = ΔU ≈ 2367,84 кДж.

Рассчитаем изменение внутренней энергии 1 кг оксида углерода в процессе:

Δu = ΔU / n = 2367,84 кДж / 75 моль.

Δu ≈ 31,57 кДж/моль.

Ответ: параметры состояния рабочего тела в точке 1: давление P1 = 0,12 МПа, температура t1 = 25оС. Параметры состояния рабочего тела в точке 2: давление P2 = 2,94 МПа, температура t2 = 63оС. Теплота равна примерно 2367,84 кДж. Изменение внутренней энергии 1 кг оксида углерода в процессе составляет примерно 31,57 кДж/моль.

3. Третью задачу решим по аналогии с предыдущими, также используя уравнение состояния идеального газа.

Для начала найдем молярную массу азота (N2) по таблице химических элементов:

M(N) ≈ 14 г/моль.

M(N2) = 2 * M(N) = 2 * 14 г/моль = 28 г/моль.

Теперь рассчитаем количество вещества азота:

n = m / M(N2) = 1,9 кг / (28 г/моль) ≈ 67,86 моль.

Теперь рассчитаем изменение объема в адиабатном процессе:

ΔV = V2 - V1 = 0, так как процесс адиабатный и объем не меняется.

Теперь рассчитаем изменение внутренней энергии:

ΔU = n * C * ΔT = 67,86 моль * 1,0121 кДж/кг∙К * (21 - 65) оС.

ΔU ≈ -2960,72 кДж.

Теперь можем рассчитать теплоту в адиабатном процессе:

Q = ΔU + P * ΔV = ΔU + 0.

Q = ΔU = -2960,72 кДж.

Для определения параметров состояния рабочего тела в точках 1 и 2 воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2.

Выразим V2 из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

V2 = (P1 * V1 * T2) / (P2 * T1).

Теперь можем рассчитать параметры состояния рабочего тела в точке 2:

P2 = (P1 * V1 * T2) / (V2 * T1).

Подставляем значения и решаем уравнение:

P2 = (0,22 МПа * 0,22 м^3 * (21 + 273) К) / (0 м^3 * (65 + 273) К),

P2 = 0,025 МПа.

Теперь рассчитаем энтальпию рабочего тела:

H = U + P * V,

H = ΔU + P1 * V1.

H = ΔU ≈ -2960,72 кДж.

Рассчитаем изменение внутренней энергии 1 кг азота в процессе:

Δu = ΔU / n = -2960,72 кДж / 67,86 моль.

Δu ≈ -43,58 кДж/моль.

Ответ: параметры состояния рабочего тела в точке 1: давление P1 = 0,22 МПа, температура t1 = 65оС. Параметры состояния рабочего тела в точке 2: давление P2 = 0,025 МПа, температура t2 = 21оС. Теплота равна примерно -2960,72 кДж. Изменение внутренней энергии 1 кг азота в процессе составляет примерно -43,58 кДж/моль.

Изобразим данные процессы на vP- и sT-диаграммах:
[Вставить изображения диаграмм]

На vP-диаграмме изображаем изохорный процесс, который соответствует задаче 2. Точка 1 будет находиться на вертикальной линии, соответствующей объему V1, а точка 2 - на такой же линии, но со значением давления P2.

На sT-диаграмме изображаем адиабатный процесс, который соответствует задаче 3. Точка 1 будет находиться на изоэнтропии s1 и изотерме t1, а точка 2 - на изоэнтропии s2 и изотерме t2.

Надеюсь, мое подробное объяснение поможет вам понять и решить данные задачи по термодинамике школьному уровню. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!