Найти сумму масс компонентов двойной звезды α Большой Медведицы,
параллакс которой 0,31", период обращения спутника 44,7 года и угловые
размеры большой полуоси его орбиты 0,63".

Для решения этой задачи мы используем формулу, которая связывает массу двойной звезды с ее периодом обращения и угловым размером полуоси орбиты спутника. Формула выглядит следующим образом:

M1 + M2 = a^3 / T^2

Где M1 и M2 - массы компонентов двойной звезды, a - угловой размер полуоси орбиты спутника, T - период обращения спутника.

Для начала, давайте переведем угловой размер полуоси орбиты из радиан в градусы, чтобы сделать его понятным для школьников.

Угловая величина в градусах = a * (180 / π)

Теперь мы можем заменить значения в формуле и вычислить сумму масс компонентов двойной звезды:

M1 + M2 = (0,63 * (180 / π))^3 / (44,7)^2

Прежде чем продолжить с вычислениями, давайте приведем уравнение к численному значению:

M1 + M2 = (0,3619)^3 / 1995,09

Теперь возведем угловую величину в куб для получения численного значения:

M1 + M2 = 0,047792 / 1995,09

Теперь разделим числитель на знаменатель:

M1 + M2 ≈ 2,396 * 10^-5

Таким образом, сумма масс компонентов двойной звезды α Большой Медведицы составляет около 2,396 * 10^-5 солнечной массы.

Обоснование ответа:
Эта задача основана на законе Гравитации Ньютона, который утверждает, что сумма масс двух тел, привлекающих друг друга, связана с их периодом обращения и угловым размером полуоси орбиты. Формула, которую мы использовали, является производной этого закона и позволяет нам найти сумму масс компонентов двойной звезды. Мы применили эту формулу, используя значения из условий задачи, и получили окончательное числовое значение суммы масс.

Шаги решения:
1. Переводим угловой размер полуоси орбиты из радиан в градусы.
2. Заменяем значения в формуле.
3. Приводим уравнение к численному значению.
4. Возведение угловой величины в куб.
5. Деление числителя на знаменатель.
6. Получение окончательного числового значения суммы масс.

Важно отметить, что в данной задаче мы предполагаем, что массы компонентов двойной звезды равны друг другу, что является упрощением модели для учебных целей. В реальности массы компонентов могут отличаться.