Найти четыре последовательных целых числа, такие, что куб второго из них больше произведения трех остальных

Если на льду гладкая поверхность-можешь кататься,а если неровная поверхность-отложи коньки на другой раз.
Каждому человеку за день скажи доброе слово,а если так и тянет злое слово сказать-лучше промолчи.

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте обозначим четыре последовательных целых числа как n, n+1, n+2 и n+3. Наша задача - найти такие значения n, при которых куб числа n+1 будет больше произведения чисел n, n+2 и n+3.

1. Обозначим произведение трех остальных чисел как:

P = n * (n+2) * (n+3)

2. Теперь обозначим куб второго числа как:

Q = (n+1)^3

3. Условие задачи говорит, что Q должно быть больше P. Поэтому, мы можем записать это как неравенство:

Q > P

4. Подставим значения P и Q в неравенство:

(n+1)^3 > n * (n+2) * (n+3)

5. Раскроем скобки в левой части неравенства:

n^3 + 3n^2 + 3n + 1 > n * (n+2) * (n+3)

6. Упростим выражение:

n^3 + 3n^2 + 3n + 1 > n^3 + 5n^2 + 6n

7. Перенесем все члены в одну сторону:

n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - n^3 - 5n^2 - 6n > 0

-2n^2 - 3n + 1 > 0

8. Теперь нам нужно найти значения n, при которых это неравенство будет выполнено. Для этого, мы можем использовать методы анализа функций, например, графики или таблицы значений.

9. Построим таблицу значений, подставив различные значения n:

| n | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| -2n^2 - 3n + 1 | -4 | 1 | 2 | -1 | -8 |

10. Из таблицы значений видно, что неравенство выполняется при n = 0 и n = 2.

11. Подставим эти значения назад в исходное выражение, чтобы найти четыре последовательных числа.

При n = 0: 0, 1, 2, 3

При n = 2: 2, 3, 4, 5

Таким образом, мы нашли два набора четырех последовательных целых чисел, при которых куб второго числа больше произведения трех остальных.