Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

Ответы

китии2 16.04.2021 14:48

$y=2xe^{-\frac{x}{2} }$

Объяснение:

4y" + 4y' + y = 0, y(0) = 0, y'(0) = 2

Данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Запишем характеристическое уравнение

4k² + 4k + 1 = 0

(2k + 1)² = 0

k₁ = k₂ = -0,5

поэтому общее решение дифференциального уравнения выражается формулой

$y=(C_1+C_2\cdot x)e^{-\frac{x}{2} }$

Подставим начальные условия и найдем константы С₁ и С₂

y(0) = 0

$y(0)=(C_1+C_2\cdot 0)e^{-\frac{0}{2} }=C_1\Rightarrow C_1=0$

Поэтому С₁ =0

y'(0) = 2

Найдем производную функции

$y'=C_2\cdot e^{-\frac{x}{2} }+(C_1+C_2\cdot x)\cdot(-\frac{1}{2})\cdot e^{-\frac{x}{2} }$

$y'(0)=C_2\cdot e^{-\frac{0}{2} }-(0+C_2\cdot 0)\cdot\frac{1}{2}\cdot e^{-\frac{0}{2} }=C_2\Rightarrow C_2=2$

Запишем частное решение уравнения

$y=2xe^{-\frac{x}{2} }$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Другие предметы

Fantom511 07.11.2020 13:29

EgorKuleshov 07.11.2020 13:27

друг100 07.11.2020 13:27

Артық смайликті тап(в фотке)...

Myrzik007 07.11.2020 13:27

Особенности стиля Пикассо и Брака...

wur1k 21.05.2020 18:32

O’rin –joy otlari qanday yoziladi?...

reginochka33 22.05.2019 18:16

Alexkusaiko 22.05.2019 18:14

KalipsoMirai 22.05.2019 18:14

nkds00005 25.07.2019 20:20

natapova12 25.07.2019 20:20

Сократить дробь: х^2+2х-35/2х^2+13х-7...