Найдите самое маленькое число с суммой цифр 55.

Ответ: 1999999.
Решение. Число тем меньше, чем меньше в нем цифр. Чтобы достичь заданной суммы меньшим числом цифр, нужны цифры побольше, то есть надо брать девятки. Так, выставляя по одной, наберем шестью девятками сумму 54. Чтобы получить 55, припишем где-нибудь 1. При таком приписывании число будет наименьшим, если приписывать 1 спереди.
Докажем теперь строго, что меньше получить нельзя. Если цифр меньше, то сумма будет не более 6 • 9 = 54. Если цифр семь, но первая не 1, то число будет больше. Если цифр семь и первая — единица, то остальные будут девятки: как раз наше число. Наконец, если цифр восемь, то число будет больше, чем 1999 999.