Найдите площадь АВС, если: а) его высота BH делит основание AC на отрезки AH = 3,4 см, HC = 6,6 см, ∠ A = 45°.

решение задания по геометрии
 

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, визуализируем данную фигуру. Рисуем треугольник АВС, где ВН - высота, и основание АС. По условию, высота ВН делит основание АС на два отрезка: АН и НС. У нас также известно, что длина отрезка АН равна 3,4 см, а длина отрезка НС равна 6,6 см. Угол А равен 45°.

Первым шагом решения будет нахождение площади треугольника АВС. Формула для нахождения площади треугольника - это половина произведения длины основания на высоту.

Так как у нас есть высота ВН и длина основания АС, мы можем найти площадь треугольника АВС с помощью формулы:

Площадь АВС = (длина основания АС * высота ВН) / 2

Длина отрезка АС равна сумме длин отрезков АН и НС:

АС = АН + НС

АС = 3,4 см + 6,6 см = 10 см

Таким образом, длина основания АС равна 10 см.

Используя значения, полученные из условия задачи, мы можем выразить площадь треугольника АВС следующим образом:

Площадь АВС = (10 см * высота ВН) / 2

Теперь нам нужно найти высоту ВН. Для этого мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - их противолежащие углы.

В нашем случае, у нас даны следующие значения:

сторона АС = 10 см (сторона, противолежащая углу А),
сторона АН = 3,4 см (сторона, противолежащая углу Н),
угол А = 45°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти высоту ВН.

3,4 / sin(45°) = 10 / sin(90°)

sin(90°) = 1, так как sin(90°) равен 1.
sin(45°) = √2 / 2

3,4 / (√2 / 2) = 10

Упростим это выражение:

3,4 * (2 / √2) = 10

Упрощаем дробь:

3,4 * √2 = 10

Теперь найдем значение выражения 3,4 * √2:

3,4 * √2 ≈ 4,80

Итак, мы получили значение высоты ВН, которое примерно равно 4,80 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника АВС, мы можем подставить значения длины основания AC и высоты ВН в формулу для площади:

Площадь АВС = (10 см * 4,80 см) / 2

Площадь АВС = 48 см²

Ответ: площадь треугольника АВС равна 48 квадратным сантиметрам.