Найдите натуральное число, которое удовлетворяет следующим условиям: 1. запись числа состоит из семи цифр;

Семизначное число-палиндром состоит из трех цифр в начале числа, одной цифры посередине числа, и трёх цифр в конце числа, которые совпадают с первыми тремя цифрами.
Сумма всех цифр числа равна 39, и поскольку число является семизначным числом-палиндромом, то посередине десятичной записи числа стоит нечетная цифра. Значит, цифра 4 не стоит в числе посередине, и в числе содержится минимум две цифры 4 (по одной цифре среди первых трёх и среди последних трёх цифр числа).
На первое место в числе поставим цифру 9, как максимальную цифру. Поскольку 9 + 4 + 7 = 20, то число 7 не может встречаться среди первых трех цифр числа (сумма первых трех цифр числа не может быть больше 19), значит цифра 7 стоит посередине числа. Тогда сумма первых трех цифр числа равна (39 - 7) / 2 = 16, и поскольку две цифры из первых трех уже известны (это 9 и 4), то третья цифра из первых трех равна 3.
Поэтому максимальное число, удовлетворяющее условиям, равно 9437349.