Напряжение в точке К при кручении вала равно 40 МПа.
Напряжения на радиусе r равны

Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо использовать понятие напряжения и его зависимость от радиуса. Далее я приведу подробное объяснение и решение задачи.

Напряжение (\sigma) - это величина, которая показывает, насколько сильно деформируется материал под воздействием внешних сил. Напряжение можно представить как силу, действующую на единицу площади поверхности материала.

В данной задаче, нам дано, что при кручении вала напряжение в точке К равно 40 МПа. Наша задача - найти напряжение на радиусе r.

Напряжение на радиусе (поверхности) материала можно найти с использованием формулы:

\sigma_r = \tau_r / r,

где \sigma_r - напряжение на радиусе r,
\tau_r - касательное напряжение на радиусе r,
r - радиус.

Обратите внимание, что данная формула справедлива для однородного материала, который испытывает только касательное напряжение. То есть, мы предполагаем, что в материале не возникает никаких продольных сил.

Из условия задачи следует, что напряжение в точке K равно 40 МПа. Напряжение на радиусе r обозначим как \sigma_r. Также известно, что радиус равен r.

Теперь нам нужно найти касательное напряжение на радиусе r, чтобы использовать формулу для нахождения напряжения на радиусе r.

Находим касательное напряжение на радиусе r (\tau_r):

\tau_r = \sigma_r * r.

Теперь мы получили формулу для нахождения касательного напряжения на радиусе r. Заменим \sigma_r на известное значение 40 МПа и р на известное значение r.

\tau_r = 40 МПа * r.

Теперь, когда у нас есть формула для касательного напряжения на радиусе r, мы можем использовать ее для нахождения напряжения на радиусе r.

\sigma_r = \tau_r / r.

Подставляем значение \tau_r:

\sigma_r = (40 МПа * r) / r.

Сокращаем r в числителе и знаменателе:

\sigma_r = 40 МПа.

Таким образом, мы получили, что напряжение на радиусе r равно 40 МПа.

Обоснование: Мы использовали формулу для нахождения напряжения на радиусе r, которая основана на определении напряжения и его зависимости от радиуса. Мы также использовали известные значения, предоставленные в условии задачи.

Пошаговое решение:
1. Используя формулу \sigma_r = \tau_r / r, где \sigma_r - напряжение на радиусе r, \tau_r - касательное напряжение на радиусе r, r - радиус, найдите касательное напряжение на радиусе r (\tau_r).
2. Подставьте значение \tau_r = 40 МПа * r в формулу, чтобы найти напряжение на радиусе r (\sigma_r).
3. После сокращения r в числителе и знаменателе, найдите конечный результат.

Напряжение на радиусе r равно 40 МПа.