Начертите угол АОВ и с транспортира проведите луч ОС так, чтобы луч ОА являлся биссектрисой угла ВОС. Всегда ли это выполнимо

Решение. Предположим, что можно провести луч ОС так, чтобы луч ОА являлся биссектрисой угла ВОС (рис. 18). Тогда ZBOC < 180°. Так как О А — биссектриса угла ВОС, то ZBOC = ZAOB + ZCOA = 2ZAOB.

Следовательно, ZAOB ^ 90°, т. е. угол АОВ острый или прямой. Отсюда следует, что если угол АОВ тупой, то построение луча ОС невыполнимо.
Ответ. Нет. Построение выполнимо, когда угол АОВ — острый или прямой.