На сторонах XZ,XY,YZ остроугольного треугольника ∆XYZ отмечены середины A,B,C. Из каждой середины проведены перпендикуляры

Обозначим точки пересечения перпендикуляров — K, L, N.
Площадь искомого шестиугольника равна сумме площадей треугольника АВС итрёх маленьких треугольников, примыкающих к его сторонам: AKB, BLC, CNA.
Так как средние линии треугольника XYZ разбивают его на 4 равныхтреугольника, площадь треугольника АВС равна 2018/4.
Проведём в треугольнике ABC отрезки высот до точки их пересечения H.Таккак средняя линия BA параллельна стороне YZ, проведённые к нимперпендикуляры СН и АN также параллельны. Рассуждая аналогично, получаем, что АН||СN, и, значит, АНСN — параллелограмм.
Диагональ АС разбивает параллелограмм АНСN на два равных треугольника, следовательно, площади треугольников АНС и АNС равны. Точно так же равныплощади треугольников АНВ и АКВ и площади треугольников СНВ и CLВ.
Отсюда получаем, что искомая площадь в два раза больше площади
треугольника АВС и равна 2018/2=1009.