На сторонах равностороннего треугольника ABC (рис. 163) отметили точки М, KaD так, что AD = ВМ = СК. Докажите, что треугольник MKD равносторонний

Дано:
ΔАВС - равносторонний, М является АВ, К является ВС, D является AC, AD = ВМ = СК.
Доказать: ΔMKD - равносторонний.
Доказательство:
Рассмотрим ΔDCK, ΔКВМ, AMAD.
1) По условию ΔАВС - равносторонний, так АВ = ВС = AC i при условии AD = ВМ = СК.
По аксиомой измерения отрезков имеем DC = KB - MA.
2) По условию СК = ВМ - AD.
3) По условию ΔАВС - равносторонний, так ∟A = ∟C = ∟B = 60 °.
ΔDCK = ΔКBM = ΔMAD (за I признаком piвности треугольников).
Поэтому DK = КМ = MD (как соответствующие элементы равных фигyp).
Итак, ΔMKD - piвносторонний. Доказано.