На рисунке треугольник ABD — равнобедренный с основанием BD. Найдите скалярное произведение векторов АВ и AD, если АВ = 6, ∠D = 67,5°.

Услыхал царь Иван, что за Уралом лежит земля, а на той земле богатства несметные лежат. Знал,он что эту землю Сибирью зовут и что много в ней добра таится.Да только земля эта далеко от его царства и не знал он никак как это царства покорить, как сибирского хана покорить.
Долго царь мучился и не знал как поступить. Прислужники его, бояре , забеспокоились, боялись как бы им без царя не остаться. И спросили они его от чего же он так занемог, он им всё и рассказал, они покачали головой и ушли. Подошёл к царю один бедный слуга и спросил откуда на царя хвороба навалилась, он поведал всё слуге и тогда слуга рассказал что слышал об одном молодце Ермаке Тимофеевиче. Да вот только никто не знает где этот молодец, тогда царь вскочил с постели, позвал к себе слуг верных и отправил их на Дон казака Ермака искать. Объездили слуги весь Дон, всех порасспросили, все слыхали про удалого казака, но никто не знал где он находится. Вернулись слуги обратно и сказали царю что всю изыскали, но так и не нашли Ермака. Позвал царь к себе слугу своего верного крестьянина который всё ему поведал. Наказал ему что бы он разыскал Ермака , а государь в свою очередь даст слуге любые богатства, слуга согласился и без богатств .Снарядили слугу и отправили в путь, слуга снял всё это и отправился искать казака. Долго ходил мужик и услышал от странника, что Ермак по Уралу бродит.
Исходил мужик весь Урал вдоль и поперек. Наконец ему удалось найти след атамана, нашел он семью его и попросил передать царя. Явился Ярмак Тимофеевич к царю без поклона, в шапке.И  рассказал царь о землице нехоженой за Уралом, о хане сибирском Кучуме , обо всём рассказал. Ярмак перечить не стал и пошёл казаков своих верных собирать.
 Летом в тот же год казаки дошли до Тобола, там построили лодки и добрались до Иртыша.. Здесь встретились они с людьми из Кучумова царства,бились долго, много полегло народу. Казаков погибло не мало, но Ермак всё же одолел хана сибирского и привел людей его под власть русскую. Самого страшного Кучума, Ермак хотел доставить до царя, но тот был хитрым хотел обмануть казаков и им пришлось убить хана. Когда люди Кучума покорились  Ермаку он отправил одного казака к царю, чтоб всё доложил ему. Узнал царь что ворота в Сибирь открыты теперь стал людей туда посылать, кого по воле, кого нет. Вот так и появились русские в Сибири и по сей день живут. Поэтому мы и помним про Ермака Тимофеевича и про всех его казаков удалых!
Вообщем как то так