На рисунке 92 треугольник ADE равнобедренный, DE — основание. Докажите, что: а) если BD=CE, то ∠CAD=∠BAE и AB=АС;

Решение. Так как треугольник ADE — равнобедренный с основанием DE, то AD = АЕ и ZD = ZE.
а)  Если BD = СЕ, то DC = BE и тогда ДАОС = ДАЕВ по двум сторонам и углу между ними  (AD = АЕ, DC = ЕВ, ZD    = ZE). Отсюда следует, что АС = АВ и ZCAD = ZBAE.
б)  Если ZCAD = ZBAE, то AADC = ААЕВ по стороне и двум прилежащим углам (AD = АЕ, ZCAD = /БАЕ, ZD = ZE). Отсюда следует, что АС = АВ и DC = БЕ. Последнее равенство запишем в виде: BD + ВС = БС + СЕ, откуда получаем BD = СЕ, что и требовалось доказать.