На рисунке 249 MK // AC. Найдите: а) MB, если AB = 32 см, BK : KC = 5 : 3; б) AB, если AM = 18 см, BC : BK = 3 : 2;

решение задания по геометрии
 

Давайте рассмотрим данный вопрос по порядку.

а) Мы должны найти длину отрезка MB.

Из условия задачи у нас есть пропорция: BK : KC = 5 : 3.

Это означает, что соотношение длин отрезков BK и KC равно 5 : 3.

Если мы обозначим длину отрезка BK как 5x (можем выбрать любое число, например, 5 или 10), то длина отрезка KC будет равна 3x.

Теперь, судя по рисунку, мы видим, что отрезки MK и AC - это один и тот же отрезок, только обозначенный два раза.

Это значит, что MK равен AC.

Из условия задачи мы знаем, что AB = 32 см.

Также, из рисунка видно, что AM может быть представлено как сумма отрезков AB и BK: AM = AB + BK.

Мы знаем, что AM = 18 см, AB = 32 см, и можем обозначить BK как 5x.

Теперь мы можем записать уравнение: 18 = 32 + 5x.

Чтобы найти x, вычтем 32 из обеих сторон уравнения: 18 - 32 = 5x.

Получаем: -14 = 5x.

Разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение x: -14/5 = x.

Так как x является отношением, оно может быть как положительным, так и отрицательным. В нашем случае, чтобы длины отрезков были положительными, мы выберем положительное значение x.

Таким образом, x = -14/5.

Теперь, чтобы найти длину отрезка MB, мы можем умножить значение x на 5.

MB = 5x = 5 * (-14/5) = -14.

Ответ: MB = -14.

б) Теперь мы должны найти длину отрезка AB.

Из условия задачи у нас есть пропорция: BC : BK = 3 : 2.

Аналогично предыдущей части задачи, обозначим длину отрезка BC как 3y и длину отрезка BK как 2y.

Теперь посмотрим на рисунок. Мы видим, что отрезок AC может быть представлен как сумма отрезков AB и BC: AC = AB + BC.

Мы знаем, что AC = MK и MK = 249 см по условию задачи.

Также из условия задачи мы знаем, что AM = 18 см.

Используя все полученные данные, мы можем записать уравнение: 249 = AB + 3y.

Мы также знаем, что BC = 3y и BK = 2y.

Теперь у нас есть еще одна пропорция: BC : BK = 3 : 2.

В данном случае, BC = 3y и BK = 2y.

Поэтому мы можем записать уравнение: 3y : 2y = 3 : 2.

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе части на 2y и получим: 3y * 2y = 2 * 3.

Получаем: 6y^2 = 6.

Теперь разделим обе части уравнения на 6, и получим: y^2 = 1.

Извлекая квадратный корень из обоих частей уравнения, мы получаем: y = 1 или y = -1.

Из этих двух вариантов, чтобы длина отрезка BC была положительной, мы выбираем положительное значение y.

Таким образом, y = 1.

Теперь у нас есть значение BC = 3y = 3 * 1 = 3 см.

Также из уравнения, которое мы записали ранее, мы можем найти значение AB: AB = 249 - AC = 249 - BC = 249 - 3 = 246 см.

Ответ: AB = 246 см.