На рисунке 248 AGFE — параллелограмм, GB = 4 см, BF = 5 см, FC = 10 см. Периметр треугольника ABC равен 45 см. Найдите:

решение задания по геометрии
 

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и треугольника. Давайте разберемся пошагово.

1. Дано, что AGFE - параллелограмм. Из свойств параллелограмма, мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны. Это означает, что AG = FE.

2. Известно, что GB = 4 см и BF = 5 см. Для нахождения стороны FG параллелограмма, мы можем воспользоваться свойством, что сумма длин двух сторон параллелограмма равна его диагонали. То есть GB + BF = FG. Подставим значения:

4 см + 5 см = 9 см = FG.

3. Далее, нам нужно найти сторону GE параллелограмма. Для этого мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, что диагонали параллелограмма делятся пополам. То есть GE = 0.5 * FG = 0.5 * 9 см = 4.5 см.

4. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, мы можем сказать, что AE = GC = 4.5 см.

5. Теперь мы можем перейти к нахождению периметра треугольника ABC. Известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Значит, периметр треугольника ABC равен AB + BC + CA.

6. Мы нашли, что AE = GC = 4.5 см. Так как AG = AE + GE, известно, что AG = 4.5 см, соответственно.

7. Теперь мы можем выразить сторону BC через известные нам стороны параллелограмма: BC = AG + GB = 4.5 см + 4 см = 8.5 см.

8. Нам осталось найти сторону CA треугольника ABC. Зная, что AB + BC + CA = периметр треугольника, мы можем выразить CA: CA = периметр треугольника - AB - BC.

9. Подставим известные значения: CA = 45 см - 4.5 см - 8.5 см = 32 см.

Итак, мы нашли все стороны треугольника ABC. Ответ: AB = 4.5 см, BC = 8.5 см, CA = 32 см.