На рисунке ∠1=125°, ∠2 = 55°. Докажите, что k || f.

решение задания по геометрии
 

Для доказательства, что линия k параллельна линии f, мы должны использовать свойство углов, а именно, что если сумма двух углов равна 180 градусов, то эти углы являются смежными углами.

Рассмотрим рисунок:

A
/\
/ \
/ \
k/______\f
B C

Мы знаем, что ∠1 = 125° и ∠2 = 55°.

Допустим, что k не параллельно f. Тогда линии k и f пересекаются в точке D:

A
/\
/ \
/ D \
k/______\f
B C

Мы можем образовать два треугольника, треугольник АBD и треугольник АCD, в которых ∠1 и ∠2 - это внутренние углы.

В треугольнике АBD, ∠1 + ∠3 + ∠4 = 180° (по свойству суммы углов треугольника).
Заменим ∠1 на 125° и ∠3 на 180° - 125°:
125° + (180° - 125°) + ∠4 = 180°
125° + 55° + ∠4 = 180°
180° + ∠4 = 180°
∠4 = 0°

Таким образом, сумма углов треугольника АBD равна 180°, что противоречит геометрическим аксиомам.

Следовательно, наше предположение о том, что k не параллельно f, должно быть ошибочным.

Таким образом, мы доказали, что линия k параллельна линии f на основе свойства суммы углов треугольника и предположения о том, что линии k и f пересекаются.