На плоскости нарисовано шесть отрезков, причем никакие два из них не лежат на одной прямой. Отмечены все точки пересечения отрезков

Ответ: на шестом отрезке отмечено 4 точки.
Решение: отрезок, на котором отмечено 5 точек, пересекается со всеми остальными отрезками. Сотрем три отрезка, на которых отмечено по 5 точек, а также все их точки пересечения с другими отрезками. Тогда на каждом из оставшихся отрезков количество отмеченных точек уменьшится на 3. Получится три отрезка, на одном из которых нет отмеченных точек, на другом – одна отмеченная точка, а на третьем количество отмеченных точек неизвестно. Это может быть, только если первый из отрезков не пересекается с двумя другими, а второй пересекается с третьим. Значит, на третьем отрезке отмечена тоже одна точка. Тогда вначале было отмечено 4 точки.