На доске в лаборатории написаны два числа. Каждый день старший научный сотрудник Петя стирает с доски оба числа и пишет

Средним арифметическим двух чисел a и b называется число (a+b)/2, а средним гармоническим - число 2/((1/a)+(1/b))
Произведение чисел на доске не меняется. Действительно, ((a+b)/2)*(2/((1/a)+(1/b))) = ab. Поэтому искомое произведение равно 2.

На доске написаны два числа. Пусть первое число равно а, а второе число равно b. Каждый день старший научный сотрудник Петя стирает с доски оба числа, а затем записывает вместо них сумму (a + b) и произведение (a * b) этих чисел.

Для того чтобы понять, какие числа были изначально записаны на доске, нужно обратно составить систему уравнений.

Из условия задачи у нас есть информация о сумме и произведении этих чисел. Пусть сумма чисел равна S, а их произведение равно P.

Тогда у нас получается система уравнений:
a + b = S,
a * b = P.

Мы знаем, что Петя каждый день стирает старые числа и записывает новые, которые являются суммой и произведением предыдущих чисел. Значит, если мы знаем, что на какой-то день были числа a и b, на следующий день станут числа S и P.

Нам нужно найти значения a и b, то есть числа, которые были записаны на доске вначале. Для этого можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Применяя метод подстановки, можно решить первое уравнение относительно одной из переменных: a = S - b. Подставим это выражение во второе уравнение: (S - b) * b = P. Раскроем скобки: Sb - b^2 = P. Получается квадратное уравнение относительно b. Решим его для переменной b, и затем найдем значение a, используя первое уравнение.

Применяя метод исключения, можно из первого уравнения выразить одну переменную относительно другой: a = S - b. Подставим это выражение во второе уравнение: (S - b) * b = P. Получается квадратное уравнение относительно b. Решим его для переменной b, и затем найдем значение a, используя первое уравнение.

Таким образом, шаги решения задачи:
1. Записываем систему уравнений для суммы и произведения чисел.
2. Применяем метод подстановки или метод исключения, чтобы решить систему уравнений относительно переменных a и b.
3. Находим значения a и b, которые являются искомыми числами.

В итоге получаем ответ на задачу: какие числа были изначально записаны на доске в лаборатории.