На диагонали AC параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q так, что ∠BPD = ∠BQD = 90º. Докажите, что четырехугольник BPDQ — прямоугольник.

2х³=-250    х³=-250:2    х³=-125    х³=(-5)³    х=-5
2x^4=162    x^4=162:2  x^4=81    x^4=3^4    x=3

Добрый день! Давайте разберемся вместе с этой задачей.

Перед тем, как начать доказывать, что четырехугольник BPDQ является прямоугольником, давайте воспользуемся уже данной информацией. Мы знаем, что ∠BPD = ∠BQD = 90º. Это значит, что углы BPD и BQD являются прямыми углами.

Теперь давайте рассмотрим параллелограмм ABCD. Поскольку AC является диагональю, она делит параллелограмм на два треугольника - BAD и BCD.

Так как мы знаем, что AD || BC (потому что это условие параллелограмма), и ∠BPD = ∠BQD = 90º, то мы можем заключить, что треугольники BPD и BQD являются подобными треугольниками BAD и BCD.

Теперь мы можем использовать свойства подобных треугольников. Соответственные углы BPD и BAD равны, потому что они соответствующие углы подобных треугольников, а ∠BAD = 90º (поскольку BAD - это угол параллелограмма ABCD). Это означает, что угол BPD также равен 90º.

Аналогично, мы можем доказать, что угол BQD также равен 90º.

Таким образом, получается, что углы BPD и BQD - это прямые углы, и все углы четырехугольника BPDQ равны 90º. Из определения прямоугольника следует, что такой четырехугольник является прямоугольником.

Вот и всё!