На данной плоскости найдите точки, равноудаленные от двух данных точек.

Дано: α, точки A и B.
Найти: множество точек, принадлежащих α и равноудаленных от A и B.
Решение: Заметим, что любая точка плоскости, проходящей через середину AB и перпендикулярно AB, равноудалена от точек A и B, и никакая другая точка пространства не обладает этим свойством.
Значит, искомым множеством точек будет пересечение этой плоскости (обозначим ее за β) с плоскостью α. Т.е. это m, если α ∩ β = m; ∅ если α || β; α, если α = β.
Ответ: m, если α ∩ β = m; ∅ если α || β; α, если α = β.