Можно ли перенести проверки парных звонких и глухих согласных в корне на правописание согласных в приставках? Каким образом? Понаблюдай.

В древнерусском языке наиболее часто употреблялись приставки с полногласием, то есть после согласного шёл гласный. А это значит, что приставки с гласной на конце можно использовать для проверки согласной в приставках:   [т]   
подходит — подошёл