Можно ли назвать Геракла героем с точки зрения обоих значений?

(Да, можно.)
Но есть еще одно значение слова герой, которое было распространено в Древней Греции: «Герой - это сын или потомок божества и смертного человека, полубог. Обычно герой наделен сверхчеловеческими возможностями и непомерной силой, но, в отличие от богов, лишен бессмертия»