Может ли вертикально поставленный столб не отбрасывать тени в солнечный день?

Может. Решение. Столб не отбрасывает тени, когда солнце находится точно s зените (т. е. когда солнечные лучи вертикальны). Это действительно может наблюдаться вблизи экватора.